Cuando hablamos de secuencia, generalmente pensamos en patrones como el aumento o disminución de números de manera progresiva, el repetir una serie de elementos con ciertos intervalos o incluso la combinación de colores o formas de forma repetitiva. Sin embargo, existen algunos patrones de secuencia menos comunes que también son fascinantes de estudiar y analizar.

Uno de estos patrones es el patrón de Fibonacci, que consiste en una sucesión de números en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta secuencia es ampliamente conocida en matemáticas y en la naturaleza, ya que se encuentra presente en la disposición de los pétalos de algunas flores, en la forma de algunas conchas marinas e incluso en la disposición de las hojas en algunas plantas.

Otro patrón interesante es el patrón de Stern-Brocot, que es una forma de representar todos los números racionales a través de una estructura de árbol binario. Este patrón es útil en la teoría de las fracciones y en la construcción de algoritmos eficientes para el cálculo de fracciones.

Un tercer patrón no común es el patrón de Collatz, también conocido como conjetura de Collatz. Este patrón consiste en tomar un número entero positivo y aplicarle una serie de operaciones: si el número es par, se divide entre 2; si es impar, se multiplica por 3 y se suma 1. Se repite el proceso con el resultado obtenido, y se plantea la pregunta de si eventualmente todos los números llegarán al mismo valor. A pesar de que la conjetura de Collatz no ha sido demostrada formalmente, ha sido objeto de estudio por muchos matemáticos a lo largo de los años.

Por último, el patrón de Thue-Morse es un patrón de secuencia que se genera a partir de la repetición de una cadena binaria y su complemento. Este patrón tiene propiedades interesantes en la teoría de números y en la teoría de la información, y ha sido estudiado en relación con temas como la teoría de códigos y la teoría de autómatas.

En conclusión, existen una gran variedad de patrones de secuencia que van más allá de los patrones más comunes que solemos encontrar en nuestro día a día. Estos patrones menos usuales son fascinantes de estudiar y nos permiten adentrarnos en el maravilloso mundo de las matemáticas y la ciencia.